Jika diberikan sebuah kerucut kemudian kerucut tersebut
dipotong dengan berbagai cara maka akan diperoleh sebuah bidang perpotongan.
Gambar berikut menunjukkan berbagai bentuk irisan yang diperoleh dari hasil
perpotongan sebuah kerucut dengan sebuah bidang. Hasil irisan pada kerucut
tersebut akan membentuk sebuah kurva yang secara umum disebut irisan kerucut (conic section).
Keterangan:
Bentuk-bentuk
irisan kerucut seperti yang ditunjukkan pada gambar:
(a)
berupa sebuah lingkaran
(b)
adalah elips
(c)
membentuk parabola
(d)
menghasilkan hiperbola.
Hasil irisan kerucut tersebut memperlihatkan bahwa kedudukan
titik-tittik akan bergerak dengan rasio jarak tertentu dari sebuah titik tetap
dan garis tetap sehingga terbentuk irisan kerucut.
Irisan
Kerucut memiliki komponen, yaitu:
1.
Perbandingan jarak (e)
2.
Garis tetap (direktris)
3.
Titik Fokus
Perbandingan jarak d dan d' di sebut esentrisitas (e) yaitu
e=d:d'
maka e=1 jika d = d'
maka e>1 jika d > d'
maka e<1 jika d < d'
nilai
esentrisitas (e) akan menentukan jenis dari irisan kerucut itu sendiri jika
parabola maka e=1, elips e<1 dan Hiperbola maka e>1
Sebuah persamaan kurva berderajat dua dinyatakan oleh
persamaan berikut :
dengan nilai koefisien A, B, dan C ketiganya tidak bersamaan
bernilai nol.
Semua persamaan berderajat dua seperti di atas, pada sistem
koordinat persegi panjang akan merepresentasikan sebuah kurva yang dinamakan
irisan kerucut (conic).
Bentuk persamaan kurva berderajat dua juga dapat dinyatakan sebagai berikut :
dengan nilai koefisien a, b, dan h ketiganya tidak
bersamaan bernilai nol.
Jika
kurva berderajat dua melalui titik (0, 0) maka diperoleh persamaan kurva yaitu
:
dengan nilai koefisien A dan B keduanya tidak bersamaan
bernilai nol
atau
dengan nilai koefisien a dan b keduanya tidak
bersamaan bernilai nol.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar