TITIK DAN KURVA PADA SISTEM KOORDINAT
Hay teman-teman, selamat datang diblog saya. Perkenalkan nama saya Keke Berlinda, saya adalah mahasiswa Pendidikan Matematika di Universitas Bengkulu. Dikunjungan kalian kali ini, saya akan membahas materi mengenai titik dan kurva pada sistem koordinat. Nah materi tersebut terdapat didalam mata kuliah Geometri analitik. apakah kalian tau apa pengertian Geometri analitik tersebut? kepo kan? Mau tau kan? Yaa udah deh, sebelum kita masuk kemateri tersebut , ada baiknya kita mengetahui apa itu pengertian geometri analitik.
Geometri analitik merupakan kajian terhadap obyek-obyek
geometri dengan menggunakan sistem koordinat yang diulas menggunakan konsep dan
prinsip aljabar dan analisis. Perkembangan geometri analitik dimulai dengan
kehadiran bentuk baru persamaan (equation)
Bentuk baru persamaan tersebut memungkinkan untuk mengklasifikasikan kurva
berdasarkan derajat (degree). Kurva
berderajat satu adalah garis lurus (straight
lines), kurva berderajat dua merupakan irisan kerucut (conic sections), dan kurva berderajat tiga dinamakan kurva kubik (cubic curves).
Nah sekarang kalian sudah tau kan
apa itu geometri analitik, geomerti analitik selalu menggunakan sistem
koordinat untuk mengkaji obyek-obyek geometri menggunakan konsep dan prinsip
aljabar dan analisis.. kalian tau siapa yang menemukan sistem koordinat
tersebut? nah yang menemukannya adalah Descartes. Descartes
(sekitar tahun 1637) menggunakan bentuk persamaan baru untuk mengubah
masalah-masalah geometri menjadi masalah aljabar menggunakan koordinat sehingga
dapat diselesaikan dengan manipulasi aljabar.
Gambar 1.
bentuk sumbu koordinat untuk
menganalisis sebuah kurva secara aljabar
Dalam bukunya, Descartes (Smith & Latham, 1957)
menuliskan “I choose a straight line, as
AB, to attach to refer all its points…and
in AB I choose a point A at which to begin the investigation… Then I draw through C the line CB parallel
to GA. Since CB and BA are unknown and indeterminate quantities, I shall call
one of them y and the other x.” Pernyataan Descartes tersebut
mendeksripsikan mengenai sumbu koordinat x dan y. Selanjutnya Descartes menggunakan persamaan aljabar untuk mengidentifikasi kurva tersebut.
Terlihat pada gambar 1, kurva EC yang dinyatakan oleh persamaan tersebut
memiliki bentuk hiperbola. Diagram tersebut menjadi awal penggunaan sistem
koordinat Cartesius. Penamaan sistem koordinat ini dilakukan untuk menghormati
karya pemikiran Rene Descartes.
1.
Kedudukan Titik-titik dan Jarak antara Dua Titik
Sebelum
mengetahui apa itu kedudukan titik,kita harus tau apa yang dimaksud dengan
titik.
Dari ciri-ciri diatas dapat kita simpulkan bahwa titik adalah
bagian terkecil dari suatu objek yang memiliki letak atau posisi, tidak
memiliki besaran seperti panjang, tinggi, lebar dan lain-lain kemudian biasa
ditulis dengan huruf kapital, misalnya A, B ataupun C.
Contoh gambar titik P yang
terletak diantara garis g dan h.
Titik-titik
pada sebuah bidang yang membentuk himpunan titik dan memenuhi suatu kriteria
tertentu dinamakan kedudukan titik (locus of points). Kedudukan titik
dapat dinyatakan sebagai suatu fungsi. Misalnya titik-titik pada lingkaran
berjari-jari 1 cm dapat dinyatakan sebagai x2 + y2 = 1.
Secara geometris, hanya titik-titik berjarak 1 cm dari titik pusat lingkaran
tersebut yang memenuhi kedudukan titik yang dinyatakan oleh persamaan x2
+ y2 = 1.
Teorema-teorema
dasar tentang kedudukan titik-titik (Fundamental Locus Theorems) sebagai
berikut.
Teorema
|
Gambar
|
Teorema 1.1
Jika
ada titik P dan ada beberapa titik yang memiliki jarak yang sama dengan titik
P tersebut sehingga membentuk lingkaran yang berpusat di titik P dengan
ukuran panjang jari-jari d
|
 |
Teorema 1.2
Jika
ada 1 garis dan ada beberapa titik lain yang memiliki jarak yang sama yaitu d terhadap garis l.
|
 |
Teorema 1.3
Jika
ada 2 titik dan ada beberapa titik yang berjarak sama antara titik P dan Q
yang membentuk garis tegak lurus dan membagi 2 sama panjang
|
 |
Teorema 1.4
Jika
ada titik-titik yang berjarak sama dari 2 garis sejajar yaitu l1 dan l2 sehingga membentuk garis yang sejajar dengan 2 garis
tersebut dan terletak diantara dua garis tersebut
|
 |
Teorema 1.5
Ada
titik-titik yang berjarak sama dari 2 garis berpotongan yang membentuk
sepasang garis berpotongan tegak lurus yang membagi 2 sama besar sudut-sudut
yang dibentuk
|
 |
Teorema 1.6
Ada
titik-titik yang berjarak sama dari kedua sisi sebuah sudut yang membentuk
sebuah garis yang membagi 2 sudut sama besar (Bisector Of Angle)
|
 |
Teorema 1.7
Ada titik-titik yang berjarak sama dari dua buah
lingkaran konsentris (concentric
circles) yang membentuk sebuah lingkaran yang terletak diantara 2 buah
lingkaran tersebut dan membentuk lingkaran yang konsentris juga.
|
 |
Teorema 1.8
Ada
titik-titik pada jarak tertentu dari sebuah lingkaran yang memiliki jari-jari
lebih panjang dari jarak tersebut sehingga membentuk sepasang lingkaran yang
konsentris
|
 |
Teorema 1.9
Ada
titik-titik yang berjarak tertentu dari suatu lingkaran yang berjari-jari
kurang dari jarak tersebut
|
 |
Kita sudah
membahas tentang titik, kedudukan titik beserta teorema-teoremanya, nah
sekarang kita akan membahas mengenai jarak antara dua titik.. jika ada dua
titik berbeda dan terletak pada posisi yang berbeda juga, bagaimana cara
menentukan jarak antara kedua titik tersebut? apakah kita bisa menebaknya
dengan cara melihat langsung menggunakan kasat mata saja? Apa kita bisa
menggunakan sebuah alat untuk mengukurnya? Atau mungkin kita bisa mengetahui
jarak tersebut menggunakan rumus yang sudah ada? nah kalian pasti bingung kan?
yukk kepoin dan baca langkah-langkah untuk menentukan jarak antara dua titik
tersebut:
1) Buatlah
dua titik berbeda yaitu A dan B lalu hubungkan dengan sebuah ruas garis.
2) Buat
sebuah garis melalui A dan sebuah garis lain yang melalui B sehingga kedua
garis berpotongan tegak lurus.
3) Tentukan
titik potong kedua garis yaitu C sehingga diperoleh segitiga siku-siku ACB atau
BCA lalu ukur panjang ruas garis CA dan CB
4) Tentukan
panjang ruas garis AB dengan menggunakan Teorema Phytagoras :
