Geometri Analitik: Persamaan Umum Garis, Gradien dan Sudut Inklinasi

1. Persamaan Umum Garis

Sebelum kita mengetahui persamaan umum suatu garis, kita harus mengetahui terlebih dahulu apa itu garis dan bagaimana bentuk garis tersebut. garis adalah suatu himpunan titik-titik yang anggotanya paling sedikit terdiri dari dua titik, misalnya titik A dan B, maka garis tersebut dinamakan garis AB. Jika sebuah garis terdiri dari banyak titik, maka kita bisa menggunakan notasi lain untuk penamaan garis tersebut yaitu menggunakan huruf kecil misalnya a, g, h, l, m dan sebagainya. perhatikan gambar garis dibawah ini:

Sebuah garis juga disebut kurva berderajat satu yang dinyatakan sebagai :

Sebuah garis dapat ditentukan persamaan kurva berderajat satu seperti di atas apabila diketahui tiga buah titik yang dilalui oleh garis tersebut.

2. Gradien

Gradien (slope of the line) adalah kemiringan suatu garis dan biasa dinyatakan oleh notasi m. Nilai gradien suatu garis dapat bernilai (+), (-) atau (0) atau tidak terdefinisi. Gradien suatu garis dapat ditentukan dengan menggunakan konsep trigonometri pada segitiga siku-siku namun dengan memperhatikan interval nilai sudut yang dibentuk oleh garis terhadap sumbu x positif.

Perhatikan gambar sebuah garis berikut. Garis tersebut melalui dua titik yaitu P1(x1, y1) dan P2(x2, y2). Sudut yang dibentuk garis P1P2 adalah α. Pada gambar terlihat sebuah segitiga siku-siku dengan hipotenusa P1P2, panjang sisi alas x2 - x1 dan panjang sisi tegak y2 - y1. Nilai tangent sudut dapat ditentukan sebagai perbandingan antara panjang sisi tegak terhadap panjang sisi alas segitiga siku-siku. Sehingga dapat dirumuskan:

Jadi nilai gradien suatu garis merupakan nilai tangen sudut inklinasi dan besarnya sudut inklanasi adalah nilai arc tan dari gradien garis.

3. Sudut Inklinasi

Besarnya sudut yang terbentuk tersebut akan mempengaruhi kemiringan garis. Sudut bernilai positif yang dibentuk antara garis dan sumbu x positif sudut inklinasi garis (angle of inclination) dan biasanya dinotasikan oleh sudut α