Tugas

Apakah terdapat titik potong pada persamaan berikut:

Bidang P(1,2,3) Tegak Lurus dengan vektor n = <3,2,1>

Penyelesaian:

untuk

Titik potong terhadap sumbu x, maka z = 0

x = 6,           sehingga (6,0,0)

Titik potong terhadap sumbu z, maka x = 0

z = 3,           sehingga (0,0,3)

 

 

 

untuk

Titik potong terhadap sumbu x, maka y = z = 0

x = 4,       sehingga (4,0,0)

Titik potong terhadap sumbu y, maka x = z = 0

y = -2,     sehingga (0,-2,0)

Titik potong terhadap sumbu z, maka x = y = 0

z = 2,        sehingga (0,0,2)

 

 

 

 

Dari persamaan bidang (1,2,3) tegak lurus vektor n = <3,2,1> didapatlah persamaannya:

Titik potong terhadap sumbu x, maka y = z = 0

x = 3,3,     sehingga (3,3;0;0)

Titik potong terhadap sumbu y, maka x = z = 0

y = 5,       sehingga (0,5,0)

Titik potong terhadap sumbu z, maka x = y = 0

z = 10,      sehingga (0,0,10)

 

 

Dari penyelesaian di atas, terbentuklah tiga bidang,
tiga bidang tersebut bertemu di suatu titik, maka dapat disimpulkan bahwa tiga bidang yang terbentuk memiliki titik potong.

 

Persamaan Bidang Datar

Bentuk Umum Persamaan Linier Ax+By+Cz=D 

dengan A, B, C ≠ 0

Persamaan umum bidang yag melalui P(x₁, y_1, z₁) dan tegak lurus pada vektor n = <A,B,C> adalah

Jika diketahui dua bidang, yaitu A₁x + B₁y + C₁z = D dan A₂x + B₂y + C₂z = D₂, maka:

1. Jika θ adalah suatu sudut antara dua bidang ini, maka

2. Dua bidang tersebut saling tegak lurus, apabila

 

3. Dua bidang tersebut sejajar, apabila

 

 4. Dua bidang tersebut berimpitan, apabila

Jika d adalah jarak titik P(x₁, y_1, z₁) ke bidang Ax + By + Cz = D maka